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By Kalantari I., Welch L.

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Per accennare nel modo più rapido il metodo seguito da LOBACEFSKI nella costruzione della «Geometria immaginaria» o «Pangeometria», riferiamoci alle sue «Ricerche geometriche sulla teoria delle parallele» del 1840. In esse LOBACEFSKI, dopo aver premesso un gruppo di teoremi indipendenti dalla teoria delle parallele, considera sul piano un fascio di centro A ed una retta BC che non gli appartenga. Sia AD la retta del fascio perpendicolare a BC ed AE la retta perpendicolare ad AD. Questa retta, nel sistema euclideo, è l'unica che non interseca BC.

LAGRANGE: Oeuvres, t. VII, p. 331-363. (55) Cfr. Cap. VI. 31 La Geometria non-euclidea Roberto Bonola ge in nota: «I tentativi dei geometri per dimostrare il postulato d'Euclide sulle parallele sono stati finora inutili. Tuttavia nessuno pone in dubbio questo postulato ed i teoremi che Euclide dedusse. La percezione dello spazio racchiude dunque una proprietà speciale, evidente per sè stessa, senza la quale non si possono rigorosamente stabilire le proprietà delle parallele. L'idea dell'estensione limitata, per esempio, del cerchio, non contiene nulla che dipenda dalla sua grandezza assoluta.

82) Scritti scient. Un. Kasan [1836]. — Op. Geom. , t. I, p. 121-218. (83) Giornale di CRELLE, t. XVII, p. 295-320. — Op. , t. II, p. 581-613. (84) Berlin [1840]. — Op. , t. II, p. 553-578. — Trad. francese di J. HOÜEL, contenuta nelle Mém. de Bordeaux t. », [Paris, Hermann, 1900]. (85) Raccolta di dissertazioni scientifiche scritte dai professori della reale Università di Kasan nel cinquantesimo anniversario della sua esistenza, t. I, p. 279-340, [1856]. — Op. , t. II, p. 617-80. — Trad. italiana di G.

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by Donald
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