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By A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

ISBN-10: 5836004587

ISBN-13: 9785836004583

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4 Solución. Las raíces de la ecuación característica son — 2±i. Escribamos el segundo miembro de la ecuación dada en la forma e 2x 2 _ 1 2x 1 2x sen # = - e e cos2a;. 2 2 Como en los ejemplos anteriores, obtenemos y\ = a 0 e (60 eos 2® + b\ sen 2x)elx. De este modo, y = (a0 + bQ eos 2a; + í>i sen 2x)e . , y2 — • Solución. Dado que sen x eos 2x = - sen 3x - - sen x y X\2 ~~ ±2i, A34 = ±i, según la observación del ej. 65 tenemos y\ = a 0 sen 3a? + o,\ eos 3x, y2 = x{bQ sen x -I- 6j eos x). Aquí, y\ es la \ solución particular de la ecuación y + 5y" + 4y = - sen 3a;, \ y Vi, la de la ecuación y -f 5y,f + Ay = — - sen x.

2ar Resolviendo esta ecuación diferencial, hallamos z as Luego, integrado ía ecuación Xa + C\ ¿é encontramos 2x y ' X* + Q ' Solución. Tomando en consideración la homogeneidad de la ecuación, hacemos y' — yzix), de donde obtenemos (xz)1 r {xz)2 — 0, o bien (xz)' = -1. (xz)'- Integrando, hallamos — = x + C\, de donde z = xz x(x + Ci) o bien 1 y y xix + Cj) Integrando una vez más, llegamos al resultado l/Ci tJU y = cz x + Solución. Veamos ralizada. Con este 4x y y" - x2 + y txftmy/tm"lyt/tm~2y", posible, un valor de si la ecuación dada es homogénea geneobjetivo, en la expresión F{x,y,y',y") — sustituyamos las variables x, y, y', y" por respectivamente, y elijamos, si esto es m tal que sé cumpla la identidad tim4x'W ¿V + t*m = ta{±x2y*y"- x2 + y*).

Si f(x) = 0 la ecuación (1) se denomina homogénea. En caso contrario se denomina no homogénea. Si / es una función continua en un segmento, entonces la solución general de la ecuación (1) es igual a la suma dé la solución general de la ecuación homogénea asociada y una solución particular de la ecuación no homogénea (1). La ecuación algebraica se denomina ecuación característica correspondiente a la ecuación homogénea (1). , An las raíces de la ecuación (2). A cada raíz simple A& le corresponde una solución particular de la ecuación homogénea (1) de la forma y& = c .

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9. Ecuaciones Diferenciales de Órdenes Superiores, Sistemas de Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Derivadas Parciales by A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.


by Anthony
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